Фамилия Реукова — женская форма фамилии Реуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Реук. Слово «реук» в русских говорах имело вполне конкретное значение — так называли ворчуна, брюзгу, человека, который постоянно недоволен. В некоторых диалектах «реуть» означало «реветь», «громко плакать», поэтому прозвище могло пристать и к крикливому младенцу, и к взрослому, кто часто жаловался или скандалил. Таким образом, в основе фамилии лежит не профессиональная деятельность предка, а его характерная черта — не самая лестная, но живая и узнаваемая.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Реук, указав на принадлежность — «сын Реука». Важно, что фамилия образована не от имени Реу (которое могло бы быть краткой формой от Арсений или Роман), а именно от прозвища с корнем рев-/реу-. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «отпрозвищных», где основа — нарицательное слово, а не каноническое имя.

Географически фамилия Реуков (и её женская форма) тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, где диалектное слово «реук» было в ходу. В некоторых регионах фамилия могла закрепиться как вариант написания фамилии Реутов или Реуцкий, но это разные корни: Реут — это либо колокольный звон, либо название села, а Реук — именно ворчун.

Есть и вторая, менее распространённая версия: прозвище Реук могли дать человеку с громким, «ревущим» голосом — например, глашатаю или дьячку, читавшему нараспев. Однако прямых документальных подтверждений этой гипотезе нет, и первое значение — «ворчун» — остаётся основным. Так что предки современных Реуковых, скорее всего, были людьми неспокойными и голосистыми, с характером.