Фамилия Реукина образована от мужского прозвища или имени Реука. В её основе, скорее всего, лежит древнерусское нецерковное имя Реу́к, которое, в свою очередь, связано с глаголом «реветь» или «рыкать». В старину так могли назвать крикливого младенца или человека с громким, низким голосом. Модель образования простая и прозрачная: к основе Реук- добавлен притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность кому-то. Реукина — буквально «жена Реуки» или «дочь Реуки», но со временем фамилия закрепилась за потомками в неизменной женской форме.

Слово «реу́к» в русских говорах имело и другое, более конкретное значение — так называли детёныша тюленя, белька. В северных промысловых регионах (Поморье, побережье Белого моря) прозвище Реука мог получить охотник на тюленей или человек, которого сравнивали с этим неуклюжим, но голосистым зверем. Эта версия географически привязывает фамилию к Русскому Северу, где фамилии на -ин особенно распространены, а промысел морского зверя был частью жизни.

Суффикс -ин характерен для северных и центральных областей России. В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают в южных и восточных регионах, Реукина — типичный образец северорусской ономастики. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшая параллель — Реуков, но она встречается реже. Форма Реукин (мужской вариант) могла бы быть исходной, но в быту закрепилось именно женское окончание, что не редкость для фамилий, записанных по материнской линии или через вдовью долю.

Спорных версий происхождения немного. Можно было бы предположить связь с литовским «riaukti» (кричать, шуметь) или с тюркскими корнями, но для этого нет убедительных исторических оснований. Фамилия явно восточнославянская, и её прозрачная этимология не требует привлечения экзотических гипотез. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели описаны как типичные для прозвищ по физическим признакам или роду занятий.

В современной России фамилия Реукина встречается нечасто, но стабильно фиксируется в Пермском крае, Архангельской области и на Урале — то есть как раз в зоне расселения выходцев из Поморья и новгородских земель. Это косвенно подтверждает северное происхождение. Носительница фамилии может считать, что её предок был либо человеком с громким голосом, либо промышлял морского зверя на Белом море — оба варианта одинаково правдоподобны.