Фамилия Реуцков — это отчество второго порядка, то есть «внук Реута». Если быть точным, то цепочка выглядит так: прозвище Реут → прозвище или полу-отчество Реуцкий (сын Реута) → фамилия Реуцков (сын Реуцкого). Такой тип образования — через притяжательное прилагательное с суффиксом -цк- и последующим присоединением фамильного суффикса -ов — встречается реже, чем простые отчества на -ов или -ин, и часто указывает на то, что предок был заметной фигурой, чьё прозвище закрепилось за его детьми.

Главный вопрос — что означало само слово «Реут». Здесь есть три версии, и они не противоречат, а дополняют друг друга, потому что прозвища в старину часто давались по разным поводам.

Первая и самая распространённая версия — топонимическая. Реут — это название нескольких рек. Самая известная — правый приток Днестра в Молдавии, но есть Реуты и в бассейнах Сейма, Остра и Оки. Если предок жил на берегу одной из таких рек, его вполне могли называть Реуцким — то есть «живущим на Реуте». Также иногда упоминают подмосковный город Реутов, но эта версия слабее: город получил своё имя от той же основы, и связывать фамилию именно с ним нет оснований, если только родословная не указывает на конкретную местность.

Вторая версия — от нарицательного «реут». Так в русском языке называли самый большой, тяжёлый колокол на колокольне. Прозвище Реут в этом случае мог получить звонарь, либо человек с громким, низким голосом, либо просто рослый и тяжеловесный мужчина — по ассоциации с большим колоколом. Эта версия правдоподобна, потому что прозвища по голосу или внешности давались очень часто.

Третья версия — заимствование из немецкого. Слово Reut имеет два значения: «расчищенный участок земли» и «мотыга для корчевания пней». Если следовать этой гипотезе, прозвище Реут могло указывать либо на место жительства — на расчищенной от леса поляне, — либо на род занятий: корчеватель, земледелец, осваивающий новые земли. Немецкое происхождение возможно, учитывая, что в России было много переселенцев и специалистов из Германии, но для фамилии с чисто русским суффиксом -ов это скорее экзотический вариант, чем основная линия.

Если суммировать, то наиболее вероятно, что фамилия Реуцков возникла в среде, где слово «реут» было знакомо в одном из своих значений — либо как река, либо как колокол. Выбор между этими версиями зависит от географии: если род происходит из Молдавии или Черниговской губернии, где протекают Реуты, — верна топонимическая версия. Если же фамилия встречается в северных или центральных регионах, где таких рек нет, — стоит присмотреться к колокольному «реуту». В любом случае, фамилия редкая и сохранила в себе архаичное слово, которое сегодня почти вышло из живого употребления.