Фамилия Ригаа — редкая и необычная для русского уха, и первое, что бросается в глаза, это нехарактерное окончание. В русской языковой среде фамилии на -аа почти не встречаются, что сразу наводит на мысль об иноязычном происхождении. Скорее всего, перед нами фамилия, которая была записана на слух или адаптирована при переезде носителя в русскоязычную среду, а её корни следует искать за пределами славянского мира.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Ригаа с грузинским языком. В грузинском суффикс -аа (-აა) указывает на принадлежность к роду или местности, часто образуя фамилии от топонимов или прозвищ. Например, фамилии вроде Гуриели (из Гурии) или Мегрели (из Мегрелии) строятся по схожему принципу. Основа «Риг» может восходить к грузинскому слову «рига» (რიგა) — «ряд», «порядок», «очередь». В таком случае фамилия могла означать «тот, кто из ряда» или быть прозвищем человека, отвечавшего за порядок, например, в общине или на рынке. Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с названием латвийской столицы Риги — тогда фамилия могла указывать на выходца из этого города, но для грузинской модели это редкий случай.

Другая, более экзотическая гипотеза — монгольское или калмыцкое происхождение. В этих языках встречаются фамилии с повторяющимися гласными, и «Ригаа» могло быть записью монгольского слова, означающего «покровитель» или «защитник». Однако грузинская версия выглядит предпочтительнее: она опирается на типичную словообразовательную модель и наличие похожих фамилий (например, Ригава, Ригамагашвили). Фамилия Ригаа могла возникнуть при упрощении более длинной грузинской фамилии в русской записи, когда отбросили окончание -швили или -дзе.

Поскольку фамилия крайне редкая, проследить её географию по открытым источникам сложно. Вероятнее всего, её носители сосредоточены в регионах с историческими грузинскими общинами — на Кавказе, а также в крупных городах России, куда люди переезжали в XX веке. Социальный статус предка-носителя фамилии, если опираться на грузинскую версию, мог быть связан с административной или хозяйственной деятельностью: «человек порядка», возможно, староста или сборщик податей. Точных данных о знаменитых носителях фамилии Ригаа нет, что только подтверждает её редкость и локальный характер.