Фамилия Римик — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная крестьянская фамилия центральной России, а скорее западнорусская, украинская или польская по модели образования. Суффикс -ик в восточнославянских фамилиях часто указывает на уменьшительную форму имени или прозвища, либо на принадлежность к чему-то (например, «боровик» — тот, кто живет в бору). В случае с Римик основа «Рим» может быть как сокращением от канонического имени, так и топонимом.

Самая вероятная версия: фамилия образована от имени Рим (Рима) — это краткая форма от православного Ириней или католического Иероним, а также от женского имени Римма (в святцах оно мужское, но в народе бытовало как женское). Уменьшительный суффикc -ик давал значение «маленький Рим» или «сын Рима» — так на Украине и в Беларуси нередко называли детей не по отцу, а по старшему родственнику или по прозвищу. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в западных областях Украины, в Польше и среди белорусов.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Рим, которое могли дать человеку, побывавшему в Риме или имевшему какую-то связь с этим городом. Однако для крестьянской среды XVIII–XIX веков такое маловероятно: поездки в Италию были уделом знати или паломников, и фамилии от топонимов обычно оформлялись суффиксами -ский/-цкий (Римский). Поэтому версия с личным именем выглядит убедительнее.

Встречается также написание Рымик — с буквой «ы» в корне. Это может быть украинской или белорусской фонетической особенностью (твердое произношение «р» перед «и»), а может указывать на другой корень: «рым» в диалектах юго-западной Руси иногда означало «рымза» (неряха) или «рым» (кайма, ободок). Но такое прозвище было бы слишком редким, чтобы стать распространенной фамилией.

Сословная принадлежность носителей фамилии Римик, судя по архивным данным, — в основном крестьяне и мещане Волынской, Гродненской и Минской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России Римик — фамилия очень редкая, чаще встречается у потомков переселенцев с запада Украины и Беларуси.