Фамилия Родивилова — это, скорее всего, не самостоятельное имя, а один из вариантов знаменитой аристократической фамилии Радзивилл (в старом русском написании — Родзивил). Отвечая на главный вопрос: ваши предки, вероятно, имели отношение либо к этому роду, либо к людям, служившим при них, и носили их имя как прозвище.

Как получилось такое написание? Исходное прозвище Родзивил имеет польские корни. Лингвисты спорят о его значении. По одной версии, оно происходит от польского radzić — «советовать». По другой, более редкой, в основе лежит rodzić — «рождаться». Вторая гипотеза менее убедительна, так как не объясняет появление звука «з» в середине слова. А вот первая версия подкреплена историческим фактом: на родовом гербе Радзивиллов выбит девиз «Нам советует Бог» (по-польски «Bóg nam radzi»). Это прямое указание на смысл, который род вкладывал в своё имя.

Дальше начинается чистая фонетика, которая и превратила гордое «Радзивилл» в привычное русское ухо «Родивилов». В безударной позиции гласный «о» в славянских языках произносится как «а», поэтому первая буква в написании «Родивилова» — это лишь дань орфографии, а не исходный звук. Гораздо интереснее судьба сочетания «дз». В польском и литовском произношении фамилия звучит по-разному: поляки говорят «Радзивилл», а литовцы — «Radvila» (Радвила). Для русского и украинского языка аффриката «дз» чужда, поэтому при заимствовании её упростили до простого «д». Так «Радзивил» превратился в «Родивила», а уже от него по стандартной модели образовалась фамилия Родивилов (женская форма — Родивилова). Суффикс «-ов» здесь указывает на принадлежность: сын Родивила, потомок Родивиловых.

Стоит оговориться: усечение основы могло произойти и в самой Польше. В польском языке фамилия рода звучит как Radziwiłłowie, но в разговорной речи и в документах встречались сокращённые формы. Поэтому Родивиловы — это, по сути, ветвь, которая «обрусeла» фонетически, но сохранила память о предке в своей основе.

Исторический контекст важен. Радзивиллы — один из богатейших и влиятельнейших родов Великого княжества Литовского и Речи Посполитой. В 1518 году они первыми в государстве получили княжеский титул Священной Римской империи. Их владения простирались по всей современной Беларуси и Литве: Несвиж, Мир, Клецк, Копысь, Биржай, Кедайняй и десятки других городов. Первым исторически засвидетельствованным носителем фамилии был Николай I Радзивилл Остик, умерший в 1477 году.

Кем же были предки носителей фамилии Родивилова? Вряд ли они принадлежали к княжеской верхушке — князья всегда сохраняли точное написание. Скорее, это потомки многочисленной челяди, шляхты или управляющих, которые служили Радзивиллам. В те времена слуги и приближённые нередко брали фамилию своего господина, чтобы подчеркнуть принадлежность к его двору. Поэтому Родивиловы — это, вероятно, не обедневшая ветвь князей, а люди, которые когда-то жили на землях магнатов и носили их имя как знак службы или зависимости. В России эта фамилия встречается редко, что подтверждает её «штучное» происхождение от конкретных переселенцев из западных губерний.