Фамилия Родякаев — редкая и по звучанию, и по географии. Её главная загадка — в основе, которая не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать словообразовательную цепочку.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Родякай. Это, скорее всего, вариант имени или прозвища Родяка. Суффикс -ай (-яй) в русских прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной характеристики (сравните: Гуляй, Лентяй, Болтай). Следовательно, Родяка — это человек, которого так прозвали по какой-то черте, а Родякай — та же основа, но с другим суффиксальным оформлением.

Корень здесь — Род-, что прямо указывает на связь с некалендарным именем Родя. В старину так могли называть ребёнка, родившегося в день Рода (древнеславянского божества) или просто желанного, «родного» дитя. Имя Родя — это усечённая форма от Родион (греческое «житель Родоса» или «розовый») или от славянского Родослав. В любом случае, основа прозрачна: предок носителя фамилии носил имя или прозвище Родяка или Родякай.

Обратите внимание на суффикс -кай. Он встречается в основном в южнорусских и украинских говорах, а также в некоторых фамилиях донских казаков. В сочетании с суффиксом -ев это указывает на то, что фамилия закрепилась на территории, где смешивались великорусские и малороссийские диалекты — вероятно, в бывших южных губерниях (Курская, Воронежская, область Войска Донского). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья: её носители были людьми служилыми или земледельцами, а фамилию получили по отцу (Родякаев сын).

Встречаются варианты написания Родякаев и Родякайев, но первый — основной. Поскольку фамилия редкая, в исторических документах она фиксируется нечасто. Её носители, вероятно, компактно проживали в одном или нескольких соседних сёлах, откуда и разошлись по стране. Сравнение с однокоренными фамилиями (Родин, Родякин, Родяков) показывает, что Родякаев стоит особняком именно из-за редкого суффикса -кай, который делает её не просто указанием на имя, а на конкретное прозвище предка.