Фамилия Родякова образована от мужского имени Родяк (с ударением на второй слог). Это, в свою очередь, разговорная, сокращённая форма церковного имени Родион (от греческого «родиан» — житель Родоса или «родеон» — розовый). Суффикс -як в русской антропонимии часто придавал имени снисходительный или фамильярный оттенок, как у Петряк от Пётр или Иванюк от Иван. Таким образом, Родяк — это «маленький Родион», что-то вроде современного Родик.

Фамилия стоит в форме притяжательного прилагательного на -ов, то есть буквально «чей?» — Родякова дочь или жена. В крестьянской среде до середины XIX века женщину часто называли по отцу или мужу, не давая личной фамилии. Поэтому Родякова — это не «женский вариант» мужской фамилии, а исторически первичная форма, которая закрепилась за семьёй, где главой был человек по прозвищу или имени Родяк.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Родяковы в Вологодском уезде, что косвенно подтверждает её раннее бытование в Поморье. В отличие от фамилий на -ин (типа Родин), форма на -ов характерна для более широкого круга прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный.

Спорных версий происхождения у этой фамилии нет. Корень «род» (как «родня», «родство») здесь ни при чём — это случайное созвучие. Слово «родяк» в диалектах не фиксируется как самостоятельное нарицательное существительное, так что единственная надёжная основа — имя Родион.