Фамилия Родякаева — женская форма, мужской вариант — Родякаев. Основа у неё довольно редкая, и разобрать её стоит прежде всего с точки зрения звукового состава, потому что на слух она кажется производной от «род», «Родион» или «родной», но это не совсем так.

Наиболее вероятная версия: в основе лежит неканоническое имя или прозвище Родяка. Это уменьшительная форма от одного из имён с корнем Род-: Родион, Родослав или даже от старого русского имени Родята (от «род» — род, племя, родич). Суффикс -як- в русских прозвищах часто указывал на принадлежность или характерную черту (ср. Рыжак, Добряк, Глушак). То есть Родяка — это «маленький Родя» или «родной человек», «свой». Затем к прозвищу добавился типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного [к]), и получилась фамилия — «сын Родяки».

Есть и другая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые исследователи ономастики: фамилия могла возникнуть от прозвища по профессии или по месту жительства. В некоторых говорах «родяка» означало «родник», «ключ» (источник воды). В таком случае Родякаев — человек, живший у родника, или тот, кто копал колодцы. Однако эта версия слабее, потому что слово «родяка» в значении «родник» не зафиксировано в общерусских словарях, а встречается лишь в локальных диалектах, и связь с личным именем выглядит логичнее.

Географически фамилия Родякаев встречается преимущественно в южных регионах России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Северном Кавказе. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться среди казачества или переселенцев, где прозвища на -яка были особенно распространены.

С точки зрения социального статуса, фамилия явно крестьянского или мещанского происхождения — в дворянских родословных книгах она не встречается. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где отчество или прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме.

Коротко: предки носителя фамилии Родякаев, скорее всего, носили прозвище Родяка — либо по имени (от Родион), либо по характеру («родной», «свой»), и жили на юге России.