Фамилия Родягина — женская форма фамилии Родягин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Родяга. Чтобы понять, что оно означало, смотрим на корень. Он восходит к «род»: и к древнему значению «родня, родственник», и к более позднему диалектному «урод» или «уродец» (в смысле «некрасивый, неказистый»). В разных говорах слово «родя» могло означать и «родич», и «уродливый человек». Прозвище Родяга, скорее всего, дали либо очень похожему на кого-то из семьи («весь в родню»), либо человеку с заметной внешностью — не обязательно с отрицательным оттенком, в деревнях такие прозвища часто давали без злого умысла.

В словообразовательном плане фамилия редкая. Суффикс -яг(a) — уменьшительно-ласкательный или, реже, пренебрежительный (как в словах «бедняга», «миляга», «здоровяга»). Он характерен для северных и северо-восточных русских говоров. Это сразу указывает на географическую привязку: фамилия Родягин (и Родягина) чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Если у вас есть семейные предания о происхождении из этих мест, они, скорее всего, верны.

Модель образования стандартна для русских фамилий: к основе на -а (Родяга) добавляется притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — сын Родяги, дочь Родяги. То есть первоначально Родягин — это «ребёнок человека по прозвищу Родяга». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отчествам от имён на твёрдый согласный, суффикс -ин характерен для основ на -а/-я.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не приводится как отдельная статья, но её механизм полностью объясним через типичную модель. Спорных версий здесь немного: иногда корень путают с «радеть» (заботиться) или с именем Родион, но это маловероятно — Родяга не является сокращением от Родиона (там была бы форма Родька или Родик). Фамилия Родягина — редкая, недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению. Её носители — потомки людей из северных русских деревень, где прозвище Родяга могло закрепиться за родом, выделявшимся либо крепким семейным сходством, либо просто запоминающейся внешностью.