Фамилия Родягин — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. В её основе лежит имя или прозвище Родяга, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Родягин, то есть сын или потомок Родяги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Самая очевидная версия — связь с именем Родион. В народной речи это имя часто сокращали до Родя, а затем, с помощью ласкательного или пренебрежительного суффикса -яга, получалось Родяга. Суффикс -яга встречается в русских прозвищах и фамилиях нечасто, но он придаёт слову оттенок простонародности или даже грубоватости (сравните: бродяга, миляга, работяга). Таким образом, Родягин — это «внук» или «сын того, кого в быту звали Родягой», то есть Родиона.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая. Слово «родяга» в некоторых говорах могло быть прозвищем человека, связанного с родом, роднёй — например, старшего в роду, хранителя традиций или просто очень заботливого родственника. Однако эта гипотеза слабее: в русской ономастике гораздо чаще фамилии образуются от имён, чем от нарицательных слов с абстрактным значением. Так что версия с Родионом остаётся основной.

Фамилия Родягин — редкая. Она не встречается в массовых боярских или дворянских списках, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Скорее всего, предки носителя этой фамилии были простыми людьми, получившими фамилию по имени отца или по уличному прозвищу. В документах XIX века Родягины встречаются преимущественно в центральных и северных губерниях России, например, в Вятской и Костромской, что косвенно подтверждает севернорусский ареал бытования суффикса -яга.

Если сравнивать Родягина с однокоренными фамилиями, то бросается в глаза разница: Родионов — это официальная, полная форма от имени Родион, а Родягин — более народный, диалектный вариант. Такое соседство показывает, как одно и то же имя могло дать начало совершенно разным по звучанию фамилиям в зависимости от социальной среды и местных говоров.