Фамилия Рудягин образована от прозвища или имени Рудяга. Основа здесь — корень «руд-», который в русских говорах имел два основных значения. Первое и самое очевидное — цвет: «рудой» означало «рыжий», «красный». Второе — связь с рудой, то есть с добычей и обработкой металла. Прозвище Рудяга мог получить и рыжий человек, и тот, кто работал с рудой. В пользу второй версии говорит суффикс «-яг-» — он в русском языке часто образовывал названия людей по занятию или характерному действию, с оттенком просторечия или даже пренебрежения (сравните: бродяга, работяга, деляга). Так что Рудяга — это не просто «рыжий», а скорее «рудокоп», «горняк» или «кузнец».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Рудягин означает «сын Рудяги» или «человек из семьи Рудяги». Это типичная модель русских фамилий-притяжательных прилагательных, одна из самых распространённых. Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в округе знали как Рудягу.

Интересно, что фамилия Рудягин встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской, Костромской областях. Это не случайно: именно там были развиты кузнечное дело и добыча болотной руды — сырья для производства железа. В этих краях прозвище Рудяга могло быть не просто личной характеристикой, а указанием на конкретную профессию, которая передавалась по наследству.

В ономастике фамилию Рудягин относят к группе «цветных» фамилий наряду с Рыжовым, Черновым, Беловым. Но в отличие от них, у Рудягина есть и «профессиональный» след. Филолог Б. Унбегаун в своём труде по русским фамилиям не выделял Рудягина отдельно, но отмечал, что суффикс «-яг(а)» характерен для прозвищ, даваемых по роду деятельности или по яркой внешней черте. В случае с Рудягиным обе эти линии могли сойтись в одном человеке: рыжий кузнец.