Фамилия Рудяева образована от прозвища Рудяй, и в этом её прямом значении кроется ответ о внешности предка. Основа фамилии — диалектное прилагательное «рудой», которое в южных и западных говорах означало «рыжий, красный, бурый». Поэтому Рудяем чаще всего называли человека с рыжими волосами, смуглой или загорелой кожей. Прозвище приживалось как самое употребительное именование, вытесняя крестильное имя, а потомки такого человека со временем получали фамилию Рудяева.

Интересно, что слово «рудой» родственно древнерусскому «руда», то есть кровь, и «рудый» в некоторых говорах значило «красный» в самом широком смысле — от цвета волос до цвета глины или ржавчины. Так что прозвище могло относиться не только к внешности, но и к характеру — например, к человеку вспыльчивому, «горячему», хотя версия о цвете волос остаётся основной и самой правдоподобной.

Суффикс -яй в прозвище Рудяй — редкая и выразительная деталь. Такие формы характерны для народной речи и часто несли оттенок шутливости или фамильярности: ср. Ветряй, Гуляй, Лентяй. Это не уменьшительное образование, а скорее прозвищная модель, которая подчёркивала яркую черту человека. Со временем прозвище Рудяй закрепилось как неофициальное имя, а затем, по обычной русской модели, дало фамилию через притяжательный суффикс -ев: Рудяев, то есть «сын Рудяя». Женская форма Рудяева — это та же фамилия, переданная по линии жены или дочери.

В отличие от распространённых фамилий на -ов, которые часто восходят к церковным именам, Рудяева стоит ближе к пласту прозвищ, возникших в крестьянской и посадской среде. Такие фамилии обычно старше, чем кажутся: они фиксировались в переписных книгах XVI–XVII веков, когда прозвища начинали передаваться детям как наследственные. Точных дат появления именно этой фамилии в открытых источниках нет, но её словообразовательный тип говорит о том, что она сложилась не позднее XVII века.

Стоит упомянуть и однокоренные фамилии: Рудой, Руденко, Руднев, Рудяков. Они все восходят к тому же корню «руд-», но образованы по-разному: где-то через прилагательное, где-то через прозвище с другим суффиксом. Рудяева выделяется именно суффиксом -яй, который встречается нечасто и придаёт фамилии узнаваемость. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, был заметным человеком в своей деревне — слишком уж колоритным было слово, чтобы затеряться среди обычных имён.