Фамилия Рудякова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Рудяков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать прозвище или имя, от которого она образована. В русской ономастике суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Рудяков буквально значит «сын Рудяка» или «человек из рода Рудяка». Само же прозвище Рудяк, скорее всего, связано со словом «рудой» — в старых русских говорах так называли рыжего, красноватого или русого человека. В словаре Владимира Даля «рудой» — это «рыжий, красный, бурый», а «рудяк» — тот, кто отличается таким цветом волос. Версия простая и самая правдоподобная.

Есть и второй, менее очевидный, но тоже возможный вариант. В некоторых диалектах «рудяк» могли называть человека, добывающего руду или работающего на рудниках. Слово «руда» в древнерусском языке означало не только полезное ископаемое, но и кровь, красный цвет. Если предок был рудокопом или имел дело с болотной рудой (которую в центральной России добывали для выплавки железа), прозвище закрепилось бы за ним и его потомками. Однако первая версия — по цвету волос — встречается в фамилиях гораздо чаще: вспомните однокоренные Руднев, Рыжов, Рыжиков. Рудяков — из того же гнезда.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения по всей России. Она заметно чаще встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это может указывать на то, что прозвище Рудяк было в ходу именно в этих местах, либо что родоначальник фамилии был переселенцем из северных или центральных губерний, где слово «рудой» было в обиходе. Географическая привязка — одна из тех деталей, которая отличает Рудяковых от более «размытых» по стране фамилий.

С точки зрения социального контекста, фамилия почти наверняка крестьянская или посадская. В дворянской среде такие «цветовые» прозвища если и встречались, то чаще в форме на -ский (например, Рудницкий) или с книжной основой. Рудяковы же — это потомки простого человека, которого в деревне прозвали за внешность или, реже, за занятие. Фамилия не имеет в себе уменьшительно-ласкательного суффикса (как, скажем, Рудькин), что говорит о том, что прозвище было скорее нейтральным или даже уважительным, без намёка на молодость или маленький рост.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение традиционно падает на второй слог — Рудяко́в. Вариант с ударением на первый слог (Ру́дяков) возможен, но считается просторечным и не соответствует словообразовательной норме, где суффикс -як почти всегда ударный (сравните: моря́к, земля́к, бедня́к). Так что, если вы встретили Рудякова, скорее всего, перед вами потомок рыжего или русого человека, жившего в Поволжье или на Урале несколько столетий назад.