Фамилия Родышев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса принадлежности -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Родыш. Это некалендарное, то есть не церковное, имя или прозвище.

Корень здесь — «род», один из древнейших в славянской ономастике. От него образованы десятки фамилий: Родин, Роднов, Родичев, Родькин. Но Родыш — форма редкая. Скорее всего, это уменьшительно-ласкательный вариант имени Родион (в народном произношении — Родыш) или прозвище, данное человеку по какой-то примете, связанной с родом, семьёй, родственниками. В говорах слово «родыш» могло означать «родич», «сородич», а в некоторых диалектах — «урожай», «обилие». Второе значение менее вероятно для прозвища, но исключать его нельзя.

Фамилия Родышев, судя по распространённости, тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Архангельской, Костромской, а также встречается в Поволжье. Это указывает на то, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Родовое гнездо, вероятно, находилось в одном из сёл, где жил человек по прозвищу или имени Родыш. Его потомков и стали называть Родышевы — то есть «дети Родыша». Со временем окончание закрепилось, и фамилия стала наследственной. В отличие от фамилий на -ин (Родин), модель на -ев здесь указывает на основу на мягкий согласный: Родыш — Родышев.

Встречается и вариант написания через «о» — Родышев, хотя ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ро́дышев. Спорных этимологических версий у этой фамилии нет: она прозрачна по составу и не требует сложных реконструкций. Единственный вопрос — было ли исходное слово Родыш полным именем или прозвищем, но для истории фамилии это не принципиально: в любом случае она означает принадлежность к конкретному человеку, от которого пошёл род.