Фамилия Роджа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она не укладывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: корни здесь либо иноязычные, либо диалектные, либо фамилия была искусственно переосмыслена при записи.

Скорее всего, перед нами фамилия украинского, белорусского или польского происхождения. В этих языках существует слово «ріджа» (от «риджа», «рижий») — рыжий, рыжеватый. Суффикс -а в фамилиях такого типа (как Лыса, Черна, Суха) характерен для украинской и белорусской традиции, где прозвище могло закрепиться без дополнительных патронимических суффиксов. То есть Роджа — это прозвище рыжего человека. Если фамилия произносится с ударением на первый слог (Ро́джа), версия с «рыжим» становится основной.

Вторая версия — южнославянская или цыганская. В сербском, хорватском и болгарском языках «роджа» (рођа) означает «родственник», «родич». Фамилия могла возникнуть как прозвище для человека, который приходился кому-то роднёй, или как указание на кровное родство в общине. Цыганское влияние тоже возможно: у цыган «роджа» — «родня, свой человек». В этом случае фамилия могла закрепиться в среде оседлых цыган на Балканах или юге России.

Нельзя полностью исключать и вариант с итальянским или испанским корнем (rojo — красный, roja — красная), но он маловероятен: такие фамилии в русскоязычной среде встречаются единично и обычно связаны с поздними переселенцами или смешанными браками.

География фамилии Роджа по современным данным — юг России, Украина, Молдавия, а также Сербия и Босния. В России чаще всего встречается в Ростовской области и Краснодарском крае — как раз там, где сильна украинская и южнославянская диаспора.

В XIX веке носители фамилии Роджа, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Среди дворянства или духовенства эта фамилия не фиксируется. В советское время фамилия не подвергалась массовому переосмыслению, но могла писаться через «о» или «а» в зависимости от местного произношения (Рожа, Роджо).

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Роджа — прозвище рыжего человека, закрепившееся в украинской или белорусской среде. Если же фамилия встречается у выходцев с Балкан, то её значение — «родственник, родич».