Фамилия Ромет — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не связана с очевидным русским корнем. Первое, что приходит на ум: не «ром» ли? Но слово «ром» — заимствование, и фамилий от него почти не встречается. Куда вероятнее, что в основе лежит древнее каноническое имя.

Скорее всего, Ромет — это усечённая или диалектная форма крестильного имени Роман. В русских говорах имя Роман нередко сокращали до Ром, а далее, по аналогии с другими именами (Пётр — Петрó, Фёдор — Федóт), могли добавить суффикс -ет, дав форму Ромет. Такой путь типичен для фамилий, образованных от обиходных, «домашних» вариантов имён. Суффикс -ов в фамилии Рометов (а она встречается чаще, чем просто Ромет) указывает на принадлежность: «сын Ромета», то есть потомок человека, которого в быту звали Рометом.

Есть и другая, менее вероятная версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с диалектным словом «ромет» или «рометить» — так в некоторых областях называли нечто шумное, громкое или, наоборот, медлительное. Однако письменных подтверждений этому слову в словарях русских говоров нет, поэтому версия с именем Роман остаётся основной.

Географически фамилия Ромет и её варианты (Рометов, Рометиди) тяготеют к югу России и Украине, где усечение имён было особенно распространено. Встречается она и у греков Приазовья — там фамилия Ромет могла образоваться от греческого имени Ромиос (римлянин, византиец). Но для русской среды корень всё же в имени Роман.

Написание фамилии без суффикса — просто Ромет — нетипично для русской модели. Обычно русские фамилии имеют окончание -ов/-ев или -ин. Форма Ромет могла закрепиться у носителей, чьи предки были, например, из польских или белорусских земель, где фамилии на согласный (Коваль, Бондарь) — норма. Либо это поздняя русификация исходной фамилии.

Таким образом, если вы Ромет, ваши предки, с большой долей вероятности, носили имя Роман, а фамилия закрепилась за ними через прозвище или отчество в его краткой, «домашней» форме.