Фамилия Ротен — редкий для России случай, когда фамилия не переделана на русский лад, а сохранила исходное немецкое или еврейское написание. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Ротен не имеет славянского суффикса, и это сразу подсказывает путь поиска: корень здесь не в русском языке.

Самая прямая и распространенная версия — немецкая. В немецком языке «rot» значит «красный», а «Roten» — форма родительного или дательного падежа, либо множественное число. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека с рыжими волосами или румяным лицом. В средние века в Германии и Австрии такие «цветовые» фамилии давали без особой затейливости: Шварц (черный), Вайс (белый), Браун (коричневый). Ротен — один из вариантов этого ряда. Поскольку слово склоняемое, фамилия могла закрепиться в форме, указывающей на происхождение: «из Красного дома» или «с Красной улицы». В немецких землях фамилия Roten встречается в Баварии, Баден-Вюртемберге и Рейнской области.

Вторая версия — еврейская (ашкеназская). Для еврейских фамилий, массово присвоенных в Австрийской и Российской империях в конце XVIII — начале XIX века, характерны немецкие корни. Ротен могло быть искусственным или описательным именем, данным по цвету волос. В еврейской среде часто встречаются «цветочные» и «драгоценные» фамилии (Розен, Гольд, Зильбер), но цветовые тоже не редкость. Разница в том, что у еврейских носителей фамилия часто писалась через «о» (Roten), а у немецких — могла варьироваться (Röthen, Rötten).

Третья, менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. В Германии и Швейцарии есть несколько деревень и замков с названием Ротен (Roten, Rothen). Например, Ротен-ан-дер-Рот (Baden-Württemberg) или Ротенбург (Rothenburg ob der Tauber). В таком случае фамилия указывала на место, откуда человек родом. Это типичная модель для немецких фамилий: Франк (из Франконии), Байер (из Баварии), а Ротен — из конкретного местечка.

В России фамилия Ротен встречается крайне редко. По данным переписей, в основном носители живут в Москве, Санкт-Петербурге и Краснодарском крае — то есть в регионах с исторически высокой долей немецкого и еврейского населения. Склоняется она по правилам русского языка как мужская фамилия (Ротена, Ротену), но в женском варианте не изменяется. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить метрические книги немецких колоний Поволжья или документы еврейских общин западных губерний — именно там эта фамилия могла появиться в России.