Фамилия Розгау — редкий пример фамилии немецкого происхождения, которая сохранилась в русском контексте почти без изменений. В отличие от большинства немецких фамилий, которые при переселении в Россию адаптировались под славянские суффиксы (например, Шмидт → Шмидтов), Розгау осталась в исходной форме. Её основа — немецкое Rosenau, что буквально означает «розовый луг» или «розовая долина» (Rose — роза, Au — луг, пойма, долина). Это типичная немецкая топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места.

Первые носители фамилии Розгау, скорее всего, происходили из одного из населённых пунктов с названием Розенау (Rosenau) — такие есть в Германии, Австрии и в исторических немецких колониях. В России фамилия могла появиться вместе с немецкими переселенцами в XVIII—XIX веках, когда по приглашению Екатерины II в Поволжье и Причерноморье приехали колонисты. Они часто получали фамилии по названиям своих родных деревень или по прозвищам, связанным с природой. Вариант написания «Розгау» вместо «Розенау» — результат русской передачи немецкого звучания: безударное «е» редуцировалось, и фамилия стала короче.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию в числе типично русских, что подтверждает её иноязычный корень. С точки зрения словообразования, Розгау — чистая топонимическая основа без суффикса, что нехарактерно для славянских фамилий, но нормально для немецких. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были из числа поволжских или причерноморских немцев, а их родное село могло называться Розенау. Встречается также вариант Розенгау, но он ещё реже.