Фамилия Рожаш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что приходит в голову, — связь со словом «рожа» (лицо) или «рожать». Но суффикс -аш указывает на совсем другую историю.

В русской ономастике суффикс -аш характерен для прозвищ, образованных от глаголов: «кричать» → Крикаш, «махать» → Махаш, «гулять» → Гуляш. Соответственно, Рожаш могло возникнуть от глагола «рожать» — так могли прозвать женщину, которая часто рожала, или повитуху, принимавшую роды. Однако такое прозвище скорее дали бы в женской среде, а фамилия закрепилась в мужском роде через форму Рожаш (без суффикса принадлежности -ов/-ин). Это возможно, если прозвище было настолько устойчивым, что его не стали русифицировать.

Вторая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках корень «рож» или «руж» означает «светлый», «ясный» (ср. Руз, Рушан). Суффикс -аш в тюркских именах образует ласкательные или уменьшительные формы. Тогда Рожаш — это «светленький», «ясный». Такая фамилия могла появиться у русских через татарские или башкирские корни, особенно в регионах Поволжья и Приуралья.

Третья, менее вероятная версия — от слова «рожа» в значении «лицо, морда». Прозвище Рожаш могли дать человеку с заметными чертами лица, но в русских говорах такое прозвище обычно звучало бы как Рожа, Рожин или Рожатый. Форма на -аш для этого значения нетипична.

География фамилии очень узкая. По данным открытых источников, Рожаш встречается в основном на западе Украины (Волынская, Ровенская области) и в соседних районах Беларуси. Это говорит в пользу славянской версии: в украинском языке суффикс -аш продуктивен для прозвищ (Скрипаш, Буркаш). Украинское «рожати» — «рожать» — даёт прямое основание.

Таким образом, скорее всего, фамилия Рожаш — украинское или западнорусское прозвище по действию: «рожающий» (многодетный отец или акушерка). Тюркская гипотеза возможна, но не находит подтверждения в ареале распространения.