Фамилия Руденчихин — один из ярких примеров так называемых «матронимов» (фамилий, образованных от имени или прозвища матери). В русской ономастике это редкая модель, и она сразу выдает регион происхождения. Суффикс -их- в основе (Руденчих-ин) указывает на то, что фамилия родилась в среде северных и центральных говоров, где было принято называть детей по матери: «чей ты?» — «Руденчихин», то есть сын женщины по прозвищу или имени Руденчиха.

Основа фамилии восходит к просторечному имени Рудя или Руда. Это сокращение от крестильного имени Родион (в народе часто звучало как Родивон, отсюда и «Рудя» — через чередование согласных). Однако есть и вторая версия: в древнерусском языке «руда» означала не только минерал, но и кровь, а также рыжий цвет. Прозвище Руда давали людям с рыжими волосами или красноватым лицом. Соответственно, Руденчиха — это жена или вдова человека по прозвищу Руда (или Рудя). А Руденчихин — её сын.

Таким образом, фамилия строится по цепочке: мужское прозвище → женское прозвище по мужу (Руденчиха) → фамилия сына. Такая трёхступенчатая модель встречается нечасто. Для сравнения: если бы фамилию образовали напрямую от отца, она звучала бы как Руденков или Рудин. Форма на -ихин (как, например, Семенихин или Дурнихина) однозначно говорит о том, что предок носителя фамилии был записан по матери, что в крестьянском быту случалось, если отец умер или был неизвестен, а мать оставалась главой семьи.

Географически фамилия тяготеет к Верхнему Поволжью — Костромской, Ярославской, Вологодской областям. В этих краях суффикс -их- в фамилиях особенно распространён. Носители фамилии Руденчихин — потомки тех самых крестьян, которых в документах XVIII–XIX веков могли записать не по отцу, а по материнскому двору. Других версий, кроме матронимической, у этой фамилии нет: попытки связать её с украинским «рудник» (шахта) или немецким «руден» (руда) лингвистически несостоятельны, так как суффикс -ихин — чисто русский, севернорусский.