Фамилия Рудым — редкий пример «застывшей» формы творительного падежа. В русской ономастике такие фамилии на -ым, -их, -ых называют «архаичными» или «патронимическими по происхождению»: они отвечали на вопрос «чей?» (сын кого?) и буквально означали «из семьи Рудых». В северных и центральных говорах, а также среди казачества, форма «Рудым» могла закрепиться как фамилия без дополнительных суффиксов — в отличие от более привычных Рудов, Рудин или Руденко.

Основа фамилии — прилагательное или прозвище «рудой». В древнерусском языке слово «рудый» означало «рыжий», «красный», «бурый». Так называли человека с рыжими волосами, с красноватым оттенком кожи или даже того, кто носил одежду рыжего цвета. В некоторых говорах «рудой» — это ещё и «грязный», «запачканный» (от «руда» в значении «кровь, грязь»), но основная версия всё же связана с цветом волос.

Интересно, что фамилия Рудым по модели образования близка к фамилиям Черных, Белых, Долгих. Все они — застывшие формы родительного или творительного падежа множественного числа, которые не склоняются. Такие фамилии особенно характерны для Сибири, Дона и северных областей России. Если предки носили фамилию Рудым, с высокой вероятностью они происходили из среды крестьян или казаков, где закрепилась именно такая падежная форма.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рудов — более поздняя «стандартная» форма на -ов, Рудин — от уменьшительного Руда, Руденко — украинская версия. Рудым стоит особняком: она не даёт однозначного ответа на вопрос «чей сын?», а скорее указывает на принадлежность к целому роду «рыжих» — Рудых. В современных документах эта фамилия встречается редко, и её носители часто сталкиваются с неверным склонением, хотя по правилам она неизменяема.