Фамилия Рухая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве родового имени. В русской традиции фамилии на -ая, -яя (Рухая, Белая, Добрая) типичны для южных и западных регионов, особенно для украинских и белорусских земель, где адъективные фамилии были распространены шире, чем в северной России. Перед нами не патроним (сын Руха), а прозвищное прилагательное, отвечающее на вопрос «какой?» — Рухой.

Основа фамилии — прозвище Рух. В русских говорах слово «рух» или «руха» имело несколько значений. Наиболее вероятное — «неповоротливый, медлительный, вялый человек», от диалектного глагола «рухать» (двигать, шевелить) с отрицательным оттенком: «ни рухнет, ни дохнет». Второй вариант — прозвище от «рухлядь» (старье, хлам), данное небрежному или бедному человеку. Третья, менее очевидная версия — связь с украинским «рух» (движение, порыв), но в таком случае фамилия могла бы означать «подвижный, активный», что противоречит устойчивому значению корня в антропонимии.

Суффикс -ая указывает на то, что фамилия не прошла стандартную модель с патронимическим суффиксом (-ов, -ин). Это так называемая «окачественная» фамилия: прозвище напрямую стало фамилией в форме прилагательного. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречались у казаков и крестьян юга России, где фиксация прозвища в женском роде была нормой (ср. фамилии Толстая, Кривая).

Географически фамилия Рухая тяготеет к украинскому Полесью и приграничным районам Беларуси. Встречается также в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда переселялись черноморские казаки. Носители фамилии, скорее всего, потомки казаков или вольных крестьян, получивших прозвище по характерной черте характера или внешности.

Однокоренные фамилии (Рухов, Рухин, Рухленко) распространены шире, но Рухая сохранила архаичную форму, которая редко переходила в письменные источники. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из среды, где прозвище было дано «по жизни» — за медлительность или неопрятность, без осуждения, а просто как меткая бытовая характеристика.