Фамилия Румига — редкая, и её происхождение неочевидно. В первую очередь она обращает на себя внимание окончанием. В русской фамильной системе суффикс -ига встречается нечасто, но он хорошо известен в северных и северо-западных говорах (сравните: Кожига, Болдига, Сорвига). Этот суффикс характерен для прозвищ, образованных от глаголов, и часто придаёт слову оттенок деятеля, склонного к какому-либо действию.

Наиболее вероятная основа — глагол «румить» или «руметь». В диалектах русского Севера и Сибири «румить» означает «шумно плакать, реветь», а «рума» — плакса, рева. Таким образом, Румига — это «тот, кто румит», то есть человек с прозвищем Плакса или Рева. Такие прозвища в старину давали не обязательно в насмешку: часто они закреплялись за младенцем, который много кричал, и оставались с ним на всю жизнь, переходя затем в фамилию.

Менее вероятна, но возможна связь с литовским или латышским корнем: в балтийских языках есть слово «rumas» — спокойный, тихий. Если фамилия западнорусского или белорусского происхождения, осмысление могло быть обратным. Однако фонетика русского слова (с ударением на «у» и чётким «ига») указывает скорее на русскую диалектную модель, чем на заимствование из прибалтийско-финских или балтских языков.

Географически фамилия Румига встречается прежде всего в Архангельской области, на юге Вологодчины и в Пермском крае — то есть на территориях, куда переселялись выходцы с Русского Севера. Это подтверждает версию о севернорусском диалектном происхождении. Встречаемость фамилии крайне низкая, и в дореволюционных справочниках она почти не фиксируется; это говорит о том, что фамилия сложилась в крестьянской среде и не получила широкого распространения за пределами локальной местности.

По словообразовательной модели Румига стоит в одном ряду с фамилиями типа Верещага (от «верещать»), Стучига, Болдига. Все они образованы от глагольной основы с помощью того же суффикса -ига и обозначали человека по характерному действию или поведению. Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами, а не дворянами: модель на -ига не встречается в фамилиях знати.