Фамилия Рябашкина — редкий случай, когда женская форма в названии статьи не требует перевода в мужской вариант, потому что разбор идёт от основы, а она общая. Мужская форма — Рябашкин. Фамилия образована по продуктивной модели русского именослова: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно это было притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос: «чей сын?» или «чья дочь?». Основа — Рябашка.

Самое интересное — что скрывается за этой основой. Рябашка — это не уменьшительное от имени, а скорее прозвище или мирское имя, восходящее к прилагательному «рябой». В древнерусском языке «рябой» значило «пёстрый, крапчатый, с пятнами». Так могли назвать человека со следами оспы на лице, с веснушками, с необычным цветом глаз или волос — в общем, с заметной внешней особенностью. Суффикс -к- в прозвище Рябашка выполняет не только уменьшительную, но и оценочную роль: он мог передавать оттенок фамильярности или просто закрепиться в бытовой речи.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с названием птицы «рябчик». Птица тоже имеет пёстрое оперение, и прозвище Рябчик или Рябашка мог получить охотник, птицелов или человек, чем-то напоминавший эту птицу. Однако в пользу «рябой внешности» говорит большее количество однокоренных фамилий: Рябов, Рябинин, Рябцев — все они массово фиксируются в переписных книгах XVI–XVII веков и связаны именно со значением «рябой».

Географически фамилия Рябашкин встречается нечасто, но прослеживается в центральных и северных областях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской губерниях. Это регионы, где оспа была распространена и внешний признак «рябой» давал устойчивое прозвище. Встречаются варианты написания через «о» — Рябошкин, но они гораздо реже.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, крестьянский или посадский. Фамилии на -ин в подавляющем большинстве принадлежали непривилегированным сословиям: крестьянам, ремесленникам, служилым людям «по прибору». Дворянские роды с таким окончанием — исключение, и о Рябашкиных-дворянах никаких сведений нет.

Если коротко: Рябашкин — это «сын Рябашки», а Рябашка — человек с рябым, пёстрым лицом. Фамилия не редкая настолько, чтобы считаться исчезнувшей, но и не массовая, что типично для прозвищ, привязанных к конкретному внешнему признаку, а не к профессии или имени.