Фамилия Рябашев образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени через суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Рябаш.

Корень здесь — ряб-, связанный со словами «рябой», «рябь». Рябым на Руси называли человека со следами оспы на лице, с веснушками или просто с неровным цветом кожи. Прозвище Рябаш — это не просто «рябой», а именно носитель такого признака, человек, которого выделяли по этой внешней черте. Суффикс -аш в прозвищах и неканонических именах (ср. Молчун — Молчаш, Голован — Головаш) придавал слову оттенок просторечности и конкретной характеристики.

Вероятно, что Рябаш — это исходное прозвище, которое затем закрепилось в роду. Сын Рябаша становился Рябашевым. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, где диалектная форма «рябаш» (от «рябой») была употребительна. В некоторых говорах слово «рябаш» могло означать также пестрого петуха или тетерку, но для прозвища человека первично всё же значение внешности.

В отличие от фамилии Рябов (от того же корня, но с суффиксом -ов), форма Рябашев встречается заметно реже. Это говорит о том, что она могла возникнуть в более узкой локальной традиции именования — например, в среде однодворцев или крестьян определённой волости, где прозвища с суффиксом -аш были особенно типичны. Ономасты (в частности, работы Б. Унбегауна) относят такие фамилии к числу «прозвищных», то есть образованных напрямую от уличного имени, а не от крестильного.

Сословного барьера у фамилии не было: Рябашевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии фиксируются в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях, что подтверждает её связь с чернозёмной полосой России.