Фамилия Рябшев образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Рябшев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Рябш. Эта основа встречается реже, чем привычное «Рябой» или «Рябцев», что делает фамилию интересной для разбора.

Корень «ряб-» в русском языке связан с пестротой, неровностью, шероховатостью. В древнерусском «рябой» означал «покрытый рябинами, пятнистый», а также «мелкий, в ямочку». Отсюда пошли прозвища Рябой, Рябко, Рябчик. Форма Рябш — это, скорее всего, народный вариант отчества или ласкательная форма: Рябш (Рябша) могло быть сокращением от Рябушка или Рябша — так в быту называли человека с рябым лицом (следы оспы) или с пёстрыми волосами.

Словообразовательный суффикс -ш- в русских прозвищах и именах (как в Ваня — Ваньша, Петя — Петьша) редок, но встречается. То есть Рябш — это уменьшительно-ласкательное или, наоборот, пренебрежительное производное от «рябой». Аналогичные фамилии: Рябшиков, Рябшов, но Рябшев — самая частотная из них. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ш- описывается как свойственная северным и среднерусским говорам.

Географически фамилия Рябшев тяготеет к центральным и северным областям России. По данным современных переписей, она встречается в Тверской, Ярославской, Вологодской областях, а также в Москве и Подмосковье — что подтверждает её происхождение из зоны распространения окающих говоров, где форма «Рябш» могла звучать естественнее.

Итак, предок носителя фамилии Рябшев получил прозвище Рябш — скорее всего, за внешность (рябое лицо или пёстрые волосы). Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди начали массово получать фамилии по отцу. Сословной привязки нет: Рябшевы могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и служилыми людьми. Никаких знаменитых носителей в открытых источниках не зафиксировано, что типично для фамилии, не попавшей в дворянские родословные книги.