Фамилия Рягина — женская форма фамилии Рягин, и её происхождение удобнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Ряга. Что оно могло означать — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть несколько версий разной степени убедительности.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «ряга». В русских говорах так называли болотистую, топкую местность, мочажину, а также густой лес на болоте. Тогда прозвище Ряга могли дать человеку, жившему в сырой, низинной местности или рядом с таким лесом. Это типичная модель для русских фамилий: прозвище по месту жительства со временем закреплялось за родом. Вторая версия, менее распространённая, связывает корень с глаголом «рядить» — наряжать, снаряжать, а также управлять, распоряжаться. В этом случае Рягой могли назвать щеголя, модника или, наоборот, распорядителя, старшего в каком-либо деле (например, на промысле). Третья, совсем редкая гипотеза, выводит основу из тюркских языков, где похожие корни означают «пятнистый», «пестрый», но для фамилии, бытующей преимущественно в центральных и северных областях России, это маловероятно.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Рягин — сын Ряги, потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, и в русской ономастике он очень распространён. С географией фамилии Рягиных всё довольно прозрачно: она встречается по всей России, но заметно чаще — в Нижегородской, Владимирской, Ивановской, Костромской областях, то есть в зоне бытования северных и среднерусских говоров, где слово «ряга» в значении «болото» было хорошо известно. Встречается фамилия и на Урале, куда переселенцы принесли её с собой.

Социальный состав носителей фамилии, судя по всему, был смешанным. В документах XIX века Рягины фигурируют и как крестьяне, и как мещане, и как купцы. Например, в метрических книгах Владимирской губернии встречаются записи о крестьянах Рягиных, а в адрес-календарях — о купцах той же фамилии. Это говорит о том, что фамилия не была закреплена за одним сословием, а возникла в разных местах независимо от разных прозвищных Ряг. В целом, наиболее вероятное объяснение фамилии Рягина — «потомок человека, жившего на болотистой низине».