Фамилия Рягин — наглядный пример того, как прозвище, данное человеку по месту жительства, превратилось в родовое имя. В основе лежит прозвище Ряга, а суффикс -ин указывает на принадлежность: Рягин буквально значит «сын Ряги», «тот, кто из рода Ряги». Такая модель образования фамилий (от прозвища с помощью притяжательного суффикса) была одной из самых распространённых на Руси, поэтому сама форма фамилии не редкость, а вот корень здесь действительно необычный.

Самая вероятная версия связывает прозвище Ряга с эстонским словом «räga», то есть «чаща», «густой лес». В старину прозвища по названию места обитания выполняли не только описательную, но и пространственно-ориентирующую функцию: когда не было ни улиц, ни адресов, сказать «это тот, кто живёт у чащи» было самым надёжным способом указать на человека. Предок Рягиных, судя по всему, жил в глухом лесу или на его опушке, за что и получил такое прозвище. Эстонское происхождение корня не должно смущать: на северо-западе России, в Псковской, Новгородской, Ленинградской губерниях, веками жили рядом русские, финно-угорские и балтские народы, и заимствования в прозвищах встречались.

Есть и вторая версия, менее экзотичная, но тоже имеющая право на существование. Она возводит прозвище к нарицательному «рагоза» — так в некоторых русских говорах называли тростник, камыш. В этом случае Рягой прозывали человека, жившего в зарослях камыша у реки или озера. Чередование гласных а/я в корне — результат естественных фонетических процессов, когда в живом произношении «рагоза» превратилось в «ряга», а затем и в прозвище. Обе версии сходятся в главном: прозвище было «географическим» и указывало на ландшафт, в котором обитал человек, — лесная чаща или прибрежные заросли.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то бросается в глаза, что Рягин стоит особняком. Фамилии Рягов, Рягин, Ряжкин встречаются, но все они редкие и разрозненные, что говорит о локальном бытовании прозвища, а не о его повсеместной распространённости. Это типично для прозвищ, привязанных к конкретной местности: они не «размножались» по всей стране, а закреплялись в одном регионе. Так что Рягин — фамилия с северо-западным следом, и если ваши предки носили её, вероятно, их корни стоит искать именно там, где лес подступал к жилью вплотную.