Фамилия Рякина — женская форма фамилии Рякин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа здесь — «Ряка», и это слово в русских говорах имело несколько значений, что оставляет пространство для версий.

Самый прямой путь — от слова «ряка», которое в диалектах (особенно северных и сибирских) означало «крик», «речь», «шум». Прозвище Ряка могли дать человеку громкому, говорливому или, наоборот, тому, кто издавал необычные звуки. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рякин — «сын Ряки» или «из семьи Ряки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а, -я, и она широко распространена в северных и центральных областях России.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «рякать» (рявкать, рычать). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с грубым голосом или резким нравом. В некоторых говорах «ряка» — также название рыбы (разновидность плотвы), но это значение локальное и редко становилось основой для прозвищ.

С точки зрения географии, фамилия Рякин (и Рякина) встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, что подтверждает её северное происхождение. В этих краях диалектная лексика долго сохраняла архаичные формы, и прозвища на -а были особенно живучи.

В ономастических справочниках фамилию Рякин иногда сближают с фамилией Рябкин, но это разные корни: «ряб-» указывает на рябь или пёструю окраску, а «ряк-» — на звучание. Спорных версий, вроде связи с тюркскими корнями, нет — фамилия очевидно славянская, и её основа лежит в русской диалектной речи.