Фамилия Рягин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Рягин образована от прозвища Ряга, восходящего к эстонскому слову «räga», которое переводится на русский язык как «чаща». В старину прозвища нередко давали по названию места обитания человека. Кроме всего прочего, такая практика выполняла пространственно-ориентирующую функцию, то есть позволяла найти нужного человека в те времена, когда не было еще ни улиц, ни адресов. Вероятно, предок человека с такой фамилией жил в густом лесу или возле него, за что его и прозвали Ряга. Согласно другой версии, прозвище восходит к нарицательному «рагоза». Так на Руси называли «тростник», поэтому Рягой могли прозвать человека, жившего в зарослях камыша. Чередование гласных а/я произошло под влиянием фонетических процессов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ряга, со временем получил фамилию Рягин. О точном месте и времени возникновения фамилии Рягин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Рягин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.