Фамилия Рякунов образована от прозвища, которое в старину давали человеку с заметной речевой особенностью. В основе лежит глагол «рякать» или «рявкать» — то есть громко, резко кричать, издавать грубый, отрывистый звук. В диалектах, особенно северных и сибирских, слово «рякун» означало крикуна, горлана или того, кто говорит слишком громко и навязчиво. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за голос или манеру общения — не обязательно с негативным оттенком, иногда так называли бойкого, энергичного человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе прозвища на -ун (Рякун). Такая словообразовательная цепочка (основа с суффиксом деятеля -ун + патронимический суффикс -ов) характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей не позднее XVII–XVIII веков. Аналогичные примеры: Болтунов, Говорунов, Крикунов — все они описывают речевое поведение предка.

Географически фамилия Рякунов встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, а также на Урале. Это совпадает с ареалом диалектного слова «рякать», что подтверждает народное, а не книжное происхождение фамилии. Встречаются и варианты написания — Рякунов, реже Рякуновъ (до реформы орфографии), но путаницы с другими фамилиями (например, Рябков или Рябинин) нет, так как корень редкий.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать фамилию с диалектным «ряк» — лягушка (в рязанских говорах), но это маловероятно: прозвище от земноводного давалось бы как «Ряков» или «Рякин», без суффикса -ун. Версия с «рявкать» и «крикун» остаётся основной и самой логичной.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Рякунов в дореволюционной России не принадлежали к дворянству — это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах. Встречается среди старообрядцев, особенно в Зауралье, что тоже типично для фамилий, закрепившихся в замкнутых общинах.