Фамилия Рямзина — женская форма фамилии Рямзин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса -ин-. В русской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность, то есть Рямзин — «сын Рямзи». Сама основа «Рямз-» — редкая и диалектная, поэтому главная загадка фамилии — не в окончании, а в корне.

Вероятнее всего, прозвище Рямзя восходит к слову «рямза» или «рямзить». В северных и сибирских говорах «рямзить» означало «плакать, хныкать», а «рямза» — капризный ребенок или плакса. В этом случае фамилия образовалась от прозвища, которое дали либо плаксивому младенцу, либо взрослому человеку с обидчивым характером. Такие прозвища по поведению — распространённый источник русских фамилий, и для Рямзина это самая прямая и правдоподобная версия.

Есть и альтернативная гипотеза, связанная с географией. В ряде регионов «рям» — это топкое болото, поросшее мхом (финно-угорское заимствование). Отсюда могло возникнуть прозвище Рямза для человека, жившего у такого болота, или для того, кто промышлял сбором ягод и мха на рямах. Но эта версия слабее: слово «рям» широко известно, а вот форма «рямза» с суффиксом -з- встречается редко и скорее характерна для личных прозвищ, чем для топонимов.

Суффикс -ин- — один из самых частых в русских фамилиях, он указывает на древность рода. Фамилии на -ин обычно старше, чем на -ов/-ев, и часто встречались в Новгородских землях и на Русском Севере. Это косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «рямзить» было в ходу. Социальный статус первых носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или посадским — прозвище не звучит как дворянское или церковное.

Таким образом, фамилия Рямзина (и её мужской вариант Рямзин) рассказывает о предке, которого в деревне прозвали Рямзей — вероятно, за плаксивый нрав. Или, с меньшей вероятностью, за то, что он жил у болота-ряма. Более точный вывод можно сделать, только зная конкретную местность, откуда пошёл род, но для большинства носителей фамилии версия с прозвищем-характеристикой — основная.