Фамилия Рящева — женская форма фамилии Рящев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Рящ. Чтобы понять, что стоит за этой основой, нужно разобрать, как она образована и какие значения могло иметь слово «рящ» в русских говорах.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Ряща). Суффикс -ев, а не -ов, характерен для основ на мягкий согласный или шипящий, что и даёт форма «Рящев» (от «Рящ»). Сама основа «Рящ» — это, скорее всего, прозвище, и у него есть несколько версий происхождения.

Первая и самая правдоподобная версия связывает «Рящ» с диалектным словом «рящ» — так в некоторых русских говорах (особенно на севере и в Сибири) называли молодой лес, чащу, заросли кустарника, а также мелкий хворост. Человек мог получить такое прозвище по месту жительства — например, если его дом стоял у леса или в лесной глуши. В этом случае фамилия Рящев — типичный «географический» отыменный вариант, как, скажем, Боров или Дубов.

Вторая версия менее очевидная, но тоже возможная: «рящ» могло быть вариантом слова «ряса» (в значении «болото, топь, грязь») или «ряска» (водное растение). Тогда прозвище давали человеку, жившему у болотистой местности или имевшему какое-то отношение к воде. Однако такая связь менее устойчива, так как слово «рящ» в этом значении встречается реже.

Третья версия — прозвище могло быть образовано от глагола «рящить» (в некоторых говорах — «рябить», «мельтешить» или «сверкать»). Тогда Рящ — человек с быстрым, неспокойным взглядом или, наоборот, тот, кто «рящит» глазами, то есть щурится. Но это скорее догадка, так как глагол мало распространён.

Фамилия Рящева (и Рящев) — редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, а также на Урале. В дореволюционных записях её носители чаще всего были крестьянами или мещанами. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.