Фамилия Рящина хранит память о прозвище дальнего предка, и в ней, как в капле воды, отразилось несколько возможных историй. Чаще всего её считают фонетическим вариантом более распространённой фамилии Ряшин, а ту, в свою очередь, выводят от прозвища Ряша. Само прозвище — загадка, и у неё есть как минимум три разгадки.

Первая версия отсылает к нарицательному «ряшка» — так в старину называли лохань, банную шайку, ведерко или черпак. Если основа верна, прозвище Ряша относилось к числу «профессиональных» именований: так могли прозвать человека, который делал или продавал посуду, ведра и банные принадлежности. Ремесло было ходовым, и прозвище легко закреплялось за мастером, а потом переходило к его детям и внукам.

Вторая гипотеза уводит в сторону от ремесла. В русских говорах бытовал глагол «ряшиться» — «разориться в пух», а также «погибнуть, пропасть, умереть». Если прозвище связано с ним, то Ряшей могли называть разорившегося дворянина, потерявшего состояние, или человека, чей отец погиб на войне. Такое прозвище звучало бы горько, но точно и цепко.

Третья версия — самая мягкая. Ряша могло быть мирским именем, которое выполняло «охранительную» функцию и служило оберегом. В крестьянской среде нередко давали детям имена с «плохим» значением, чтобы обмануть злые силы: мол, раз имя такое неказистое, то и зариться на ребёнка нечего. Надеясь вырастить здорового и благополучного мальчика, родители могли назвать его Ряшей — и прозвище закреплялось за ним как основное именование.

Из всего этого потомок человека по прозвищу Ряша со временем получил фамилию Рящин, а женская форма Рящина по сей день несёт в себе память о родоначальнике. Какая из трёх версий ближе к истине для конкретной семьи, сказать трудно: прозвища были живыми и многозначными, а письменных свидетельств о каждом крестьянине почти не осталось. Но сам выбор между «банным черпаком», «разорившимся дворянином» и «обережным именем» показывает, насколько разными путями складывались русские фамилии.