Фамилия Рятина — женская форма, а её мужской вариант Рятин — довольно редкая русская фамилия, в основе которой почти наверняка лежит прозвище. Сразу разберёмся с суффиксом: окончание -ин указывает на принадлежность «чей?» — то есть Рятина буквально значит «дочь или жена Ряти». Основа здесь нестандартная: слово «рять» или «рята» в древнерусских говорах означало «рвань, лохмотья», а также «неопрятный, неряшливый человек». Таким образом, Рятей в старину могли прозвать небрежного в одежде или хозяйстве мужика, а его дети и жена получали прозвание Рятины.

Вероятно, корень родствен слову «рядиться» (наряжаться) с обратным значением — не рядный, то есть не нарядный. В ономастике есть параллели: фамилии Ряхин, Ряшков, Ряшин образованы от того же гнезда, но с другим суффиксом. В отличие от распространённых Рябовых или Рябчиковых, Рятин встречается точечно, в основном в центральных и северных областях России — в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний изредка мелькают крестьяне и посадские люди с этим прозвищем.

Есть и альтернативная, менее правдоподобная версия: от имени Рята как уменьшительной формы от Еремея или Иеремии (через народное Еря — Ря). Но в этом случае фамилия звучала бы чаще, а она редка, поэтому прозвищное происхождение от «ряти» (лохмотья) надёжнее. Филолог Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий не упоминает Рятина напрямую, но относит похожие формы к группе фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих внешность или быт.

Так что предки носительницы фамилии Рятина — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие уличное прозвище за небрежный вид. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — это простая и точная бытовая метка, которая закрепилась в документах.