Фамилия Рыбаконык — редкий пример, где в одной основе соединились сразу два прозвища. Корень здесь — «рыбак», то есть человек, промышляющий рыбой, либо тот, кто любит рыбную ловлю. Но на этом словообразование не остановилось: к основе добавили ещё одно прозвище — «онык». В украинской и южнорусской традиции суффикс -ик, -ык часто указывал на сына или младшего родственника: «Иванык» — сын Ивана, «Петрык» — Петра. Однако в фамилии Рыбаконык этот суффиск прирос не к личному имени, а к прозвищу «Рыбак». Получается, что носитель фамилии — это «внук» или «сын Рыбака», причём корень «Рыбак» уже сам по себе был прозвищем, а не именем.

Такая модель — редкий случай двойного прозвища в фамилии. Обычно фамилии строятся по схеме «имя + суффикск» (Иванов, Петренко) или «прозвище + суффикск» (Рыбаков, Кузнецов). Здесь же прозвище «Рыбак» стало основой, к которой прикрепили ещё один уменьшительно-родственный суффикс. Поэтому по смыслу фамилия Рыбаконык означает не просто «сын рыбака», а скорее «потомок того, кого звали Рыбаком». Фонетически фамилия тяготеет к украинским говорам, где суффикс -ык вместо -ик (ср. украинское «рибалка» — рыбак). В русских фамилиях чаще встречается вариант Рыбаков, Рыбакин, а Рыбаконык — явно южная, вероятно, западноукраинская или белорусская черта.

Если копать глубже, то можно предположить, что предок носителя фамилии был либо профессиональным рыбаком, либо получил прозвище за пристрастие к рыбной ловле. В крестьянской среде такие прозвища были обычны: человека могли назвать не по имени, а по занятию. Позже, когда фамилии закреплялись, к прозвищу могли добавить суффикск, указывающий на родство. В случае Рыбаконык этот процесс пошёл нестандартно: прозвище «Рыбак» само по себе стало родовым именем, а суффикск -ык лишь подчеркнул принадлежность к роду.

Географически фамилия крайне редкая. В открытых базах данных она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах на западе Украины или в южных районах Беларуси. Из-за редкости точных сведений о сословии или известных носителях нет. Можно лишь сказать, что фамилия несёт в себе отпечаток народной словообразовательной смекалки, когда два прозвища слились в одно, создав уникальный антропоним.