Фамилия Рыбаллкина — женская форма, но разговор о ней стоит начать с мужского варианта Рыбаллкин, который образован от прозвища или нецерковного имени Рыбаллка. Двойное «л» в корне бросается в глаза: в большинстве однокоренных фамилий (Рыбалкин, Рыбалов, Рыбаков) пишут одну «л». Удвоение здесь, скорее всего, результат народной этимологии или орфографической случайности. В русских говорах слово «рыбалка» могло произноситься с разной степенью редукции, и на письме кто-то закрепил вариант с двумя «л» по аналогии с фамилиями вроде Коваллёв (от коваль) или просто из-за влияния диалектного произношения, где согласный усиливался.

Основа фамилии — «рыбалка» в значении «рыбак, рыболов». В XIX веке это слово бытовало как прозвище человека, чей промысел или страсть — ловля рыбы. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Рыбаллкин, то есть сын или потомок Рыбаллки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Географически фамилия редкая, встречается в центральных и северных областях России, где рыболовство было основным занятием, например, в Архангельской, Вологодской или Ярославской губерниях. В сословном плане носители почти наверняка относились к крестьянам или мещанам — дворянские фамилии так не образовывали.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Рыбаллкин — вариант, закрепившийся на письме, но не в ущерб другим. В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, упоминается форма Рыбалкин (как уменьшительное от «рыбак»), а двойное «л» — локальное явление. Если ваш предок носил фамилию именно с двумя «л», это может указывать на конкретную местность, где такое написание было нормой, или на ошибку переписчика, которая со временем стала фамильной.