Фамилия Рымиш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу выдаёт нерусскую основу или искусственное образование. Скорее всего, перед нами фамилия польского, украинского или белорусского корня, где суффикс -иш указывает на принадлежность или характерный признак.

Самая вероятная версия: Рымиш — это прозвище, образованное от глагола «рымшить» или «рымшиться», что в западных говорах означало «суетиться, мельтешить, делать что-то неспешно и без толку». Человек с таким прозвищем мог получить его за медлительность или, наоборот, за излишнюю подвижность. В польском языке есть слово «rzymski» (римский), но фамилия Рымиш к нему не восходит — слишком далека фонетика.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза: основа «рым» — это вариант древнерусского имени Рим (сокращение от Римма или Роман). Суффикс -иш в таком случае указывал на сына: Рымиш — «сын Рима». Однако эта модель нехарактерна для восточнославянских языков, где предпочитали -ович или -енко. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается на западе Украины и в Польше, изредка — в Беларуси. В России она практически не фиксируется, что подтверждает её «пограничное» происхождение. Носители могли быть крестьянами или мещанами — никаких указаний на дворянство или казачество нет.

В написании фамилии возможны варианты: Рымиш, Рымишь, Римиш. Последний вариант мог появиться под влиянием польской орфографии, где «и» и «ы» путали. Однако основная форма с «ы» сохраняет связь с исходным диалектным глаголом.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западноукраинского или польского села, а сама фамилия описывала характер человека — неспешного или суетливого, в зависимости от местного говора.