Фамилия Рынзина — женская форма, а её мужской вариант — Рынзин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — «Рынзин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Рынза.

Самое вероятное объяснение основы — прозвище Рынза. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «рынза» или «рындить» означало «громко плакать, реветь, рыдать». Слово звукоподражательное, того же ряда, что «рыдать» и «рык». Прозвище Рынза могли дать плаксивому, капризному ребёнку или, напротив, взрослому с громким, надрывным голосом. В ономастике такие прозвища по поведению или голосу не редкость: есть фамилии Крикунов, Плаксин, Войтин — все они построены по той же модели.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «рынза» — это неровный край, зазубрина на лезвии или скол на камне. Тогда прозвище могло относиться к человеку с неспокойным, «зазубренным» характером — неуживчивому, резкому. Но эта гипотеза слабее: звуковая связь с плачем встречается в говорах чаще и имеет больше параллелей.

Суффикс -ин в фамилии Рынзин указывает на относительно позднее образование — не раньше XVI–XVII веков, когда фамилии на -ов/-ев и -ин стали массово закрепляться за крестьянами и посадскими людьми. Географически фамилия тяготеет к северу России и Уралу: в переписях XVII–XVIII веков Рынзины встречаются среди черносошных крестьян Архангельской губернии и Вятской земли. Это подтверждает северное происхождение слова «рынза» — в южных говорах его почти нет.

Родственные фамилии — Рындин, Рындов, Рындиков. У них общий корень «рынд-», но значения разные: например, «рында» — это и телохранитель-оруженосец (из польского), и звон колокола. Рынзина же стоит особняком — её основа чисто диалектная, звукоподражательная, без заимствований.