Фамилия Рынза — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусское или очень древнее, диалектное происхождение. Скорее всего, перед нами пример фамилии, которая застыла в форме прозвища, не изменившись под влиянием стандартной модели.

Самый вероятный корень фамилии — тюркский или кавказский. В тюркских языках «рынза» (или близкое «рынды») может означать «трещина», «щель», «расселина». В переносном смысле так могли прозвать человека с хриплым, «треснутым» голосом, либо того, кто жил у оврага или ущелья. На Кавказе, особенно в адыгских языках, есть слово «рынз» — «кривой», «косой». Прозвище Рынза могли дать человеку с дефектом зрения или просто с хитринкой, не прямым взглядом.

Менее правдоподобна, но возможна версия от русского диалектного глагола «рынзать» — «плакать», «хныкать», «ныть». В этом случае фамилия закрепилась за капризным или плаксивым человеком. Однако эта версия слабее, потому что глагол мало распространён и не дал большого числа фамилий.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к Ростовской области, Краснодарскому краю, а также к казачьим регионам. Это косвенно подтверждает тюркскую или кавказскую основу, так как именно там столетиями шло смешение славянского, тюркского и горского населения. В центральных русских областях фамилия практически не встречается.

Словообразовательная модель проста: основа «рынз» + окончание -а. Это чистое прозвище, которое стало фамилией без добавления патронимического суффикса. Такое возможно, если прозвище было очень ёмким или если фамилия фиксировалась в документах в эпоху, когда стандартизация ещё не победила. В польской ономастике, кстати, есть похожая фамилия Rynza, но там она чаще всего восходит к немецкому Rind — «бык», что для русской фамилии маловероятно.

Итог: предки человека с фамилией Рынза с высокой вероятностью жили на южных рубежах России, в казачьей или крестьянской среде, и получили прозвище от соседей-тюрок или кавказцев. Прозвище могло указывать либо на внешность (кривой, косой), либо на местность (живущий у расселины), либо на голос (хриплый).