Фамилия Рышняк сразу обращает на себя внимание суффиксом -як, который в восточнославянской ономастике типичен для западноукраинских и польских земель. Этот суффикс часто указывал на принадлежность к определенной местности, занятию или внешней черте. Основа же — Рышн- — звучит нехарактерно для русского слуха, что намекает на непростой путь фамилии.

Наиболее вероятное объяснение — связь с польским словом rys (рысь) или rysować (рисовать, чертить). В таком случае Рышняк могло быть прозвищем человека, похожего на рысь (быстрого, с «кошачьими» глазами или пятнистой кожей), либо художника, чертежника. Вторая версия, менее популярная, но логичная: основа восходит к немецкому Risch (тростник, камыш) через диалекты бывшей Австро-Венгрии. На Галичине и Буковине, где фамилия встречается чаще всего, такое заимствование не редкость. Тогда Рышняк — житель у камышовых зарослей или человек, занимавшийся заготовкой тростника.

По географии фамилия привязана к западу Украины — Волынь, Тернопольщина, Львовщина. Среди носителей встречаются русины, поляки и украинцы. В России фамилия редкая, чаще всего попадается в Краснодарском крае и Ростовской области — следствие переселений конца XIX — начала XX века. Сословно предки Рышняков, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилия образована не от имени или титула, а от прозвища или ремесла.

Встречаются варианты написания через «ы» (Рышняк) и через «и» (Ришняк), что связано с разной передачей польского ry в украинских и русских документах. Если ваши предки родом с Западной Украины, фамилия почти наверняка сохранила исходное звучание без изменений.