Фамилия Рысьянов — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, дали не за внешнее сходство с животным, а за скорость и манеру поведения. В основе лежит слово «рысь» — хищник семейства кошачьих, но в переносном смысле на Руси «рысью» называли быстрый бег. Прозвище Рысь или Рысьян могли дать проворному, резкому человеку, который быстро ходил или работал. В говорах существовало и слово «рысистый» — подвижный, шустрый.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована не напрямую от «рысь» с суффиксом -ов (как Рыськов), а через промежуточную форму Рысьян. Суффикс -ян в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Он может указывать на принадлежность к чему-либо (сравните с фамилиями на -анов, -янов, образованными от канонических имён вродь Иван → Иваньянов). В случае с Рысьяновым суффикс -ян придаёт основе оттенок «свойственный рыси», «подобный рыси». То есть Рысьян — это человек, которого прозвали «рысьим» за повадки.

По географии фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, встречается в документах по Воронежской, Тамбовской и Рязанской областям. В этих краях в XVII–XVIII веках было много служилых людей и крестьян, которым давали прозвища по чертам характера или скорости передвижения. В переписных книгах того периода могли зафиксировать Рысьяна как личное именование, а затем оно перешло в фамилию сыну — Рысьянов.

Версия о происхождении от названия рыси как зверя слабее. Прямое прозвище «Рысь» чаще давали охотникам или людям с «кошачьими» глазами, но форма Рысьян для такого случая избыточна. Зачем добавлять суффикс, если можно было назвать просто Рысь? Поэтому правдоподобнее считать, что прозвище описывало поведение, а не внешность.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рыськов (от Рыська — уменьшительное), Рысин (от Рыся), Рысистов (от «рысистый»). Рысьянов стоит особняком — это более редкая, «суффиксальная» ветвь, которая сохранила в основе не животное, а характеристику человека.