Фамилия Рюминская — женская форма фамилии Рюминский, а та, в свою очередь, принадлежит к типично дворянскому или шляхетскому типу: на -ский/-ской. Такие фамилии в России чаще всего указывали на географическое происхождение — либо от названия имения, либо от населённого пункта. Но с корнем «Рюм-» всё не так очевидно.

Первое, что приходит в голову, — связь со словом «рюмка». Однако в основе фамилии, скорее всего, не посуда, а прозвище или неканоническое имя Рюма. В старых русских говорах «рюма» означало «плакса», «нытик» (от глагола «рюмить» — плакать, хныкать). Человека с таким прозвищем могли так назвать за слезливость или обидчивость. От Рюмы образовалась фамилия Рюмин (через притяжательный суффикс -ин), а уже от неё, по модели «владельческий суффикс + -ский», возникла фамилия Рюминский. То есть Рюминский — это буквально «тот, кто из рода Рюминых» или «владелец земель, принадлежавших Рюминым».

Вторая, менее вероятная версия, — происхождение от топонима. В документах XVIII–XIX веков встречаются названия усадеб и мелких хуторов вроде Рюмино, Рюминка (особенно в центральных и северных губерниях). Если помещик основывал деревню с таким названием, его потомки могли получить фамилию Рюминские.

Суффикс -ская (в мужском варианте -ский) в русской иерархии фамилий указывал на более высокое социальное положение по сравнению с крестьянскими -ов/-ев и -ин. Носители фамилии Рюминский, как правило, относились к дворянству или к духовенству (семинаристам часто давали фамилии на -ский по названию села или храма). Встречается эта фамилия редко, в основном в центральной России и в Поволжье.

Таким образом, если ваша фамилия Рюминская, ваши предки по мужской линии, вероятно, были либо дворянами, владевшими землёй (возможно, от прозвища плаксивого предка), либо выходцами из духовного сословия, получившими фамилию по месту службы или учёбы.