Фамилия Рюмшина образована от прозвища Рюмша, и, вопреки интуитивному сходству, к слову «рюмка» она отношения не имеет. В старину в московских, рязанских и приволжских говорах Рюмшей или Рюмой называли капризного ребенка, плаксу, реву. Так что основа фамилии — не посуда, а характер: прозвище закреплялось за человеком плаксивым или, возможно, избалованным, требующим к себе постоянного внимания.

Исторические документы сохранили несколько ранних упоминаний. Иван Васильевич Рюмша Звенигородский жил в начале XVI века, в 1540 году в Нижнем Новгороде записан Рюмша Доможиров, в 1559-м в Звенигороде — Рюмша Зиновьевич Вражский. Семен Небогатый Рюмшин, подьячий, был казнен в 1570 году в Новгороде, а в 1572-м упоминается Рюмша Иванович Желтухин. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от служилых людей до подьячих, и география его охватывала и центр, и Поволжье.

Словообразовательная модель проста: к основе Рюмш- добавился типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Рюмши» или «человека из семьи Рюмши». Форма Рюмшина — это женский вариант, который в современном употреблении закрепился за женщинами, тогда как мужчины носят фамилию Рюмшин. Суффикс -ш- в основе прозвища — редкий для современных фамилий, что делает эту фамилию заметной на фоне более частотных образований от крестильных имен.

Само прозвище Рюмша, вероятно, звукоподражательное: оно передает всхлипывания и хныканье. Родственные параллели — глагол «рюмить» (плакать, хныкать) и слово «рюма» в том же значении. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рюмша, со временем получил фамилию Рюмшина, и в ней застыла память о предке, который, возможно, вовсе не был плаксой — прозвища часто давались с иронией или как оберег от злых сил.