Фамилия Рюмшин образована от личного прозвища Рюмша. Сразу отбросим ложный след: к слову «рюмка» она отношения не имеет. В старину в московских, рязанских и приволжских говорах Рюмшей или Рюмой называли капризного ребенка, плаксу и реву. Так что основа фамилии — не предмет посуды, а живая характеристика человека, данная, скорее всего, в детстве или за привычку хныкать.

Прозвище Рюмша встречается в документах с начала XVI века, причем среди людей самого разного положения. В труде С. Б. Веселовского записаны: князь Иван Васильевич Рюмша Звенигородский (начало XVI в.), Рюмша Доможиров (1540 г., Нижний Новгород), Рюмша Зиновьевич Вражский (1559 г., Звенигород), Рюмша Иванович Желтухин (1572 г.). Отдельно стоит упомянуть Семена Небогатого Рюмшина — подьячего, казненного в 1570 году в Новгороде во время опричного террора. Это одно из ранних свидетельств бытования фамилии в готовой форме.

Модель образования проста и типична для русской ономастики: к основе Рюмша добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Рюмшин — буквально «сын Рюмши». Такая схема характерна для фамилий, возникших из прозвищ, а не из крестильных имен: она закрепилась в северных и центральных русских землях.

Заметна география ранних упоминаний: Звенигород, Нижний Новгород, Новгород Великий. Это говорит о том, что прозвище бытовало в разных регионах, но чаще фиксировалось в центральной и северной Руси. Позднее фамилия распространилась шире, однако точное место и время ее окончательного закрепления назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на столетия.

Рюмша — прозвище не ласкательное и не хвалебное, а бытовое, насмешливое. Такие имена давали без злобы, но метко. Человек, получивший его, мог быть и взрослым, если за ним закрепилась слава плаксы, но чаще так дразнили детей. Со временем прозвище пережило своего носителя и превратилось в фамилию, которая теперь воспринимается как обычная, даже солидная, русская фамилия.