Фамилия Рюмшин происходит от личного прозвища Рюмша, и, вопреки интуитивному ожиданию, к слову «рюмка» она отношения не имеет. Основа здесь — диалектное слово, а не предмет посуды.

В старину в московских, рязанских и приволжских говорах Рюмшей или Рюмой называли капризного, плаксивого ребенка. Это значение зафиксировано в исторических документах и словарях, что делает версию о происхождении от прозвища основной.

Фамилия построена по классической модели: к основе Рюмш- добавлен суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность. Изначально форма «Рюмшин» означала «сын Рюмши», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Исторические источники подтверждают, что прозвище было распространено в разных слоях общества. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются: князь Иван Васильевич Рюмша Звенигородский (начало XVI века), Рюмша Доможиров (1540 год, Нижний Новгород), Рюмша Зиновьевич Вражский (1559 год, Звенигород). Встречается и ранняя фамильная форма: Семен Небогатый Рюмшин, подьячий, казненный в 1570 году в Новгороде, а также Рюмша Иванович Желтухин (1572 год).

Примечательно, что прозвище бытовало в разных регионах — от Москвы и Звенигорода до Нижнего Новгорода. Это говорит о том, что диалектное слово было известно достаточно широко.

Возможно, прозвище давали не только детям. Взрослого человека могли так назвать за излишнюю обидчивость или привычку жаловаться. Впрочем, в среде служилых людей, к которым относились упомянутые князья и помещики, прозвища часто закреплялись за родом и передавались по наследству, постепенно превращаясь в фамилию.

Таким образом, Рюмшины — это род, ведущий начало от человека, которого в детстве или за характер дразнили Рюмшей. Фамилия сохранила память о живом народном слове, которое сегодня уже вышло из употребления.