Фамилия Рюмша — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение — происхождение. Скорее всего, она звучит через «у»: Рюмша — это русифицированная форма западнославянской или балтийской фамилии. В польском, белорусском или литовском языках есть основа «Rum-», «Rym-», «Rumš-». Например, литовское rumšas означает «смирный, тихий» или, в другом диалектном значении, «коренастый, плотный». Если предок носил такое прозвище, то фамилия Рюмша могла закрепиться за ним по одному из этих качеств. Суффикс -ша в русских фамилиях — редкий, он чаще встречается в украинской и белорусской традиции (как в фамилиях Гриша, Тимоша), где он выполнял роль уменьшительно-ласкательного или просто фамильного окончания. В сочетании с корнем «Рюм-» это даёт ощущение, что фамилия прошла через народную переделку: исходное звучание вроде «Румша» или «Рымша» адаптировали под русский слух, заменив «у» на «ю» — явление, типичное для северо-западных регионов, где смешивались говоры и языки.

Географически фамилия Рюмша тяготеет к западным рубежам России и к Беларуси. В дореволюционных метрических книгах она изредка фиксируется в Могилёвской и Витебской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии на -ша в этой среде давали по личному прозвищу, а не по отчеству. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Рюмша не попала в число дворянских родов, не упоминается в родословных книгах — её носители были людьми простого звания, скорее всего, ремесленниками или хлебопашцами.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: связь с русским диалектным словом «рюмка» — в некоторых говорах так называли не только посуду, но и человека с круглым лицом или полной фигурой. Тогда Рюмша могло быть прозвищем, данным за внешность. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ша в русском языке редко присоединяли к существительным женского рода, да и ударение в фамилии обычно падает на первый слог, что ближе к западнославянскому ритму. Так что первая версия — с литовским или польским корнем — выглядит убедительнее. Фамилия Рюмша остаётся локальной и редкой, без громких исторических фигур, но с чётким следом на карте: её носители жили там, где славянские говоры встречались с балтийскими.