Фамилия Рывин — яркий пример образования от прозвища через патронимический суффикс -ин. В русской модели -ин присоединяется к основам на -а/-я, указывая на принадлежность: «чей?» — Рывин, то есть сын Рывы. Основа здесь — Рыва, сокращённая или просторечная форма от полного имени. В данном случае наиболее вероятным исходным антропонимом выступает каноническое имя Рыва или Рыва, которое в православных святцах отсутствует, но бытовало как народный вариант от библейского имени Ревекка (в русской традиции — Ревекка, разговорное Рыва). Ревекка — имя ветхозаветной героини, жены Исаака, и в крестьянской среде оно могло трансформироваться в Рыва, откуда и пошла фамилия Рывин.

Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия. В ряде регионов России, особенно в южных и западных губерниях, слово «рыва» или «рывина» могло быть диалектным прозвищем для человека с рыжими волосами или веснушчатого. Сравните с украинским «ривий» — рыжий, и с русским просторечным «рыжик». В этом случае фамилия Рывин — чисто прозвищная, без связи с именем. Спор двух версий решается просто: обе имеют право на существование, и только знание конкретной семейной истории (например, наличие в роду носительницы имени Ревекка или предания о рыжем предке) может склонить чашу весов.

Географически фамилия Рывин встречается нечасто. Основные очаги её бытования — центральные области России (Тверская, Московская, Ярославская) и еврейские местечки бывшей черты оседлости. В еврейской среде фамилия Рывин (иногда Рывкин) часто образовывалась от женского имени Рыва (идишское Ривка — Ревекка), что подтверждает первую версию. В русских деревнях, наоборот, преобладала прозвищная основа. Таким образом, фамилия может быть как русской, так и еврейской — в зависимости от региона и контекста.

С точки зрения словообразования, фамилия Рывин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Федин (от Федя), Ванин (от Ваня), но с той разницей, что основа здесь не усечённое мужское имя, а либо женское, либо прозвище. Суффикс -ин чётко указывает на то, что фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда патронимическая модель стала массовой. Носитель фамилии Рывин мог быть сыном крестьянки Рывы или просто человека, которого за рыжину прозвали Рывой.