Фамилия Рывук — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью суффикса -ук, который характерен для западноукраинских и белорусских земель. Этот суффикс указывал на принадлежность к роду или на происхождение от человека, названного в основе. Если в основе лежало прозвище, то Рывук — это «сын того, кого звали Рыв» или «маленький Рыв».

Основа фамилии — «рыв» — скорее всего, связана с глаголом «рыть». Прозвище Рыв могли дать человеку, который постоянно копался в земле: землекопу, крестьянину, усердно обрабатывавшему надел, или тому, кто рыл погреба и колодцы. В украинских и белорусских говорах слово «рив» (ров) могло быть топографическим указанием — человека, жившего у рва. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «рыва» — трещина, щель, что тоже давало бы прозвище по месту жительства или внешности.

Встречается и версия о связи с глаголом «рывать» (рвать) или «рыкать» (реветь). В таком случае прозвище Рыв могло достаться крикливому, шумному человеку. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ук чаще присоединялся к именам и прозвищам, образованным от предметных или деятельных корней, а не от звукоподражательных.

Географически фамилия Рывук тяготеет к западным областям Украины — Волыни и Галиции, а также к югу Беларуси. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: в одном селе или волости прозвище закрепилось за несколькими семьями, а потомки разнесли его по соседним регионам. В России фамилия практически не фиксируется.

Однокоренные фамилии — Рывов, Рывин, Рывкин — образованы по другому типу (с суффиксами -ов, -ин, -кин) и распространены шире, но их основа та же: прозвище Рыв. Рывук стоит в этом ряду особняком, сохраняя региональную примету — уменьшительно-родовой суффикс -ук, который в XIX веке часто становился фамилией для крестьян и мещан западных губерний.